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SYMETRIE Le vivant présente une grande diversité de formes qui fascine les scientifiques depuis le début du XXe siècle. Pourtant, une étude récente suggère que cette diversité reste relativement limitée au regard de l’ensemble des formes géométriques possibles.

Les courbes et la symétrie d’une feuille de hêtre, l’organisation des barbillons (moustaches) et des nageoires autour de la colonne vertébrale du poisson-chat, le corps minuscule entouré de longues et fines pattes chez le pholque (araignée), le réseau de filaments blancs des mycéliums sous les champignons… Le vivant adopte une variété de morphologies dont les biologistes, paléontologues ou mathématicien·nes aimeraient comprendre l’origine. Mais étudier la forme des êtres vivants est complexe : un mélange entre contraintes physiques, codage génétique et évolution.

Une récente étude nuance pourtant l’illusion de l’infinité de gabarits pour le vivant. En analysant la forme géométrique de près de 1 000 spécimens, une équipe de paléontologues conduite par Guillaume Dera, du laboratoire Géosciences environnement Toulouse, s’est rendu compte que le vivant n’est pas aussi ambitieux qu’on pourrait le croire : il se complaît dans les structures les plus simples.

C’est au début du XX^e siècle que l’étude morphologique du vivant (ou morphométrie) s’impose comme une véritable discipline, grâce aux travaux du mathématicien et biologiste écossais D’Arcy Wentworth Thompson. « Dans son ouvrage On Growth and Form, il a essayé de décrire toutes les mathématiques qu’on peut trouver dans le vivant », expose Guillaume Dera. Les spirales de la coquille d’un nautile ou d’un cœur de tournesol, l’analogie entre un squelette et un treillis (l’ossature qui soutient des ponts ou des charpentes), la courbure des feuilles…

Étudier les divergences

D’Arcy Wentworth Thompson ne s’arrête pas là. Il est certain que le vivant n’est pas seulement le fruit de l’évolution, mais également soumis aux contraintes de la physique. Par exemple, la gravité empêche l’apparition d’organismes trop grands sans une structure solide pour les soutenir et répartir les charges. « Ses travaux ont été une étape très importante dans ce domaine de recherche », confirme Adrienne Ressayre, biologiste au laboratoire Génétique quantitative et évolution de Gif-sur-Yvette (Essonne). Plusieurs disciplines vont poursuivre ses investigations pour identifier les facteurs qui influencent la morphologie d’un spécimen.

Une partie de ces recherches est guidée par la présence de formes communes à plusieurs espèces. C’est le cas de celles du paléontologue David Raup qui, en 1966, tente de mettre en équations la croissance d’une coquille de mollusque spiralée. Que ce soit un escargot, un nautile ou un bernard-l’ermite, leurs coquilles ont les mêmes caractéristiques : ce sont des spirales « logarithmiques », car si on zoome sur leur centre elles conservent exactement la même allure. Une telle forme permet d’accompagner la croissance de l’animal. « Construire une coquille demande beaucoup d’énergie et de matériaux au mollusque, l’enroulement va permettre d’économiser un peu de matière à chaque tour », explique Guillaume Dera.

Autre forme intrigante : les sphères, qui brillent par leur absence chez les spécimens de grandes tailles. Et pour cause, mathématiquement le volume d’une sphère croît trop vite par rapport à sa surface. « À un moment, le volume devient trop gros pour que la surface soit suffisamment grande pour capter de l’énergie », décrit le chercheur. En 2018, deux biologistes ont ainsi remarqué que les bactéries modifient leurs formes pour optimiser ce rapport entre surface et volume, adoptant des structures oblongues par exemple. « Ce calcul explique aussi pourquoi les plus grands organismes adoptent des embranchements », complète Tatiana Giraud, chercheuse au CNRS et spécialiste de l’évolution. Une forme plus avantageuse pour économiser l’énergie.

Plutôt que de s’intéresser aux ressemblances entre espèces, d’autres scientifiques se penchent sur leurs différences afin de comprendre comment de petites variations (des conditions environnementales ou génétiques) conduisent à des différences physiques notables. C’est le cas, par exemple, des grains de pollen : certains sont ronds parsemés d’excroissances, d’autres sont des boules lacunaires, quelques-uns adoptent une forme de grain de café. Une mosaïque qu’Adrienne Ressayre et ses collègues ont voulu décrire en 2022. Selon eux, l’évolution façonne ces formes de manière à optimiser le succès de la pollinisation en fonction des conditions environnementales (UV, insectes, vent, etc.). Le hasard est également à l’œuvre, à travers les mutations génétiques.

Très récemment, une équipe internationale s’est penchée sur les cnidaires, un embranchement regroupant des espèces aquatiques aussi variées que les méduses ou les coraux. Les chercheurs et chercheuses montrent que la génétique ne permet pas à elle seule de prédire les formes finales. Ils soulignent en revanche le rôle des contraintes mécaniques à l’échelle des tissus : selon la rigidité, les tensions en présence, l’élongation de l’organisme et son asymétrie vont varier.

Infime part des possibles

L’étude de Guillaume Dera, publiée en janvier 2026, apporte pourtant une autre vision sur la multitude des formes du vivant : oui, il adopte une variété de morphologies, mais ce n’est qu’une infime part des possibles ! Pour arriver à ce constat, les chercheurs ont osé une approche peu commune, s’attaquer d’un même coup à la plupart des groupes de l’arbre du vivant. « C’est une approche assez originale », partage Tatiana Giraud.

Spirales, courbes ou symétries : certaines formes naturelles semblent directement issues de la géométrie.

Et pour cause : étudier le vivant de manière globale, c’est difficile méthodologiquement. « Le problème, c’est que lorsqu’on s’intéresse à des organismes qui n’ont rien à voir d’un point de vue taille, anatomie, composition, on est perdu, on ne sait plus quoi mesurer », expose Guillaume Dera. Les spirales ne sont pas partagées par tous les êtres vivants, ni les structures fractales, ni la charpente d’un squelette, ni les courbes… Difficile de trouver un point d’accroche.

À partir des images de 944 organismes vivants, les chercheurs et chercheuses ont extrait une silhouette schématique, appelée un squelette topologique. Comme certains squelettes ressemblent à des lignes droites, d’autres à des réseaux, certains à des soleils… de simples mesures de longueurs et de largeurs sont insuffisantes. L’équipe souhaitait une analyse plus fine : décrire la diversité, la faire parler pour comprendre les contraintes agissant sur la morphologie. 

Pour ce faire, les scientifiques ont utilisé une méthode qui semble un peu enfantine puisqu’ils ont compté des cases. Pour chaque spécimen, ils ont regardé combien de carreaux de quadrillages en 2D son squelette topologique et sa forme globale recouvrent. De cette manière, les chercheurs ont pu catégoriser chaque être vivant selon deux critères : à quel point sa forme remplit l’espace en 2D sans zones vides (c’est-à-dire, ressemble-t-elle à un trait, une forme pleine sans trous ou à un objet extrêmement ramifié ?) et son degré d’hétérogénéité (la matière est-elle concentrée à un seul endroit ou répartie ?). Par exemple, un arbre, qui a un système racinaire très fourni et un réseau de branches moins dense, est hétérogène.

Biais de simplicité

De cette manière, l’équipe a constaté que le vivant n’explore que très peu de morphologies. En effet, en confrontant ces formes à 15 000 configurations théoriques possibles, les organismes vivants n’en occupent que 0,04 %. Ce pourcentage est néanmoins à prendre avec des pincettes : le panel de formes théoriques n’est pas exhaustif et les scientifiques n’ont exploré qu’une très petite partie du vivant.

Mais quand bien même ce pourcentage serait revu à la hausse, on découvre tout à coup une réalité un peu décevante : le vivant n’est pas très hardi pour explorer des formes variées. Les spécimens adoptent même plus volontiers les morphologies les plus simples : les filaments, sphères, ramifications équilibrées (sans qu’un point concentre la majorité de la matière). Et cela s’explique : « Les formes hétérogènes sont plus coûteuses à mettre en place, il faut alors une bonne raison pour contrebalancer ce coût ! », explique Adrienne Ressayre.

En plus des contraintes physiques et métaboliques, Guillaume Dera propose une raison complémentaire à ce manque apparent de complexité : « Les formes simples peuvent être obtenues de plusieurs manières, alors que les formes plus complexes demandent un réglage initial très fin et plus rare à obtenir dans un processus de mutations aléatoires. Statistiquement, ce déséquilibre pourrait conduire à un biais de simplicité dans la nature. » En quelque sorte, coder une forme complexe, c’est plus difficile.

Cela participerait à expliquer pourquoi l’hétérogénéité morphologique est apparue relativement tard dans l’évolution. Les traces de cette diversité remonteraient à 2 milliards d’années en arrière, soit plus de 1,5 milliard d’années après l’apparition des premières formes de vie unicellulaire. D’abord grâce à l’apparition de squelettes pouvant soutenir la masse corporelle permettant ainsi l’avènement des êtres multicellulaires avec des appendices (des épines ou filaments par exemple). Puis, il y a 750 millions d’années, grâce à l’hétérogénéité des conditions environnementales : certains spécimens, comme les plantes, ont gagné en complexité en vivant entre deux milieux (sol et air).

Ainsi, et depuis plusieurs siècles, le vivant inspire les mathématicien·nes. Spirales, courbes ou symétries : certaines formes naturelles semblent, en effet, directement issues de la géométrie. Mais l’inverse se produit aussi parfois : les écosystèmes peuvent inspirer les mathématiques.

Ce fut le cas en septembre 2024. Krisztina Regős, aujourd’hui mathématicienne à l’université polytechnique et économique de Budapest en Hongrie, et ses collègues ont constaté que la forme des cellules à l’intérieur d’une coquille de nautile n’était pas anodine : ces formes s’emboîtent parfaitement les unes dans les autres, sans laisser de vides ni avoir d’angles aiguisés. Or, une forme qui remplit l’espace en trois dimensions sans angles, cela n’avait jamais été décrit mathématiquement. Ils l’ont baptisée « cellule souple » et ont commencé à la voir un peu partout parmi les êtres vivants : sur la forme des épis de blé, dans les couches d’un oignon, dans les muscles.

En 1623, le penseur italien Galilée affirmait dans L’Essayeur (Il Saggiatore) que « l’Univers est écrit en langage mathématique ». Un langage composé de triangles, de cercles et d’autres figures. Si tel est bien le cas, alors, au-delà des cellules souples, la biodiversité pourrait encore nous offrir bien d’autres leçons de géométrie.

Charlotte Mauger